Księgarnia Motoryzacyjna

Matematyka w szkole ponadgimnazjalnej. Powtórzenie i zbiór zadań
parametry książki: 2007, wyd. 5 uaktualnione, B5, s. 440, rys. 263, tab. 20

Książka zawiera wiedzę z matematyki odpowiadającą podstawie programowej dla szkól ponadgimnazjalnych. Niniejsze wydanie jest dostosowane do zmian związanych z wprowadzeniem w roku 2005 nowej formy egzaminu maturalnego. Przedstawiony materiał omówiono zarówno od strony teoretycznej (podano definicje, twierdzenia, wzory, wyjaśnienia, komentarze itp.), jak i praktycznej (przykłady, ćwiczenia, zadania). Układ książki jest funkcjonalny, przemyślany pod względem dydaktycznym, wygodny zwłaszcza dla uczniów powtarzających matematykę przed maturą. Przyswajanie wiadomości ułatwiają liczne przykłady i rysunki, a do utrwalania nabytej wiedzy służy bogaty wybór ćwiczeń i zadań, do których w większości podano odpowiedzi i wskazówki. Książka przeznaczona dla uczniów szkół ponadgimanzjalnych i nauczycieli.

                Od Autorów

I.             Elementy logiki i teorii mnogości
1.             Zbiory i operacje na zbiorach
1.1.          Opisywanie zbioru
1.2.          Zawieranie się zbiorów. Równość zbiorów
1.3.          Działania na zbiorach
1.4.*       Iloczyn kartezjański zbiorów
1.5.*       Zbiory skończone i nieskończone
                Ćwiczenia
2.             Zdania i formy zdaniowe
2.1.          Zdania
2.2.*       Formy zdaniowe i kwantyfikatory
                Ćwiczenia
3.             Definicje i twierdzenia
3.1.          Definicje
3.2.          Twierdzenia
                Zadania do rozdziału I

II.            Liczby rzeczywiste
4.             Zbiór liczb rzeczywistych i jego podzbiory
4.1.          Podzbiory zbioru liczb rzeczywistych
4.2.*       Zbiory ograniczone i nieograniczone.
4.3.          Oś liczbowa. Przedziały liczbowe
4.4.          Wartość bezwzględna liczby
                Ćwiczenia
5.             Działania w zbiorze liczb rzeczywistych
5.1.          Wykonalność działań. Własności działań
5.2.          Nierówności w zbiorze liczb rzeczywistych
5.3.          Rozwinięcia dziesiętne liczb rzeczywistych
                Ćwiczenia
6.             Potęgi i pierwiastki
6. l.          Potęga o wykładniku całkowitym
6.2.          Pierwiastek arytmetyczny
6.3.          Potęga o wykładniku wymiernym
6.4.          Potęga o wykładniku niewymiernym
                Ćwiczenia
7.             Logarytmy
7.1.          Pojęcie logarytmu
7.2.          Własności logarytmów
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału II

III.           Wyrażenia algebraiczne
8.             Wielomiany i działania na nich
8.1.          Działania w zbiorze wielomianów
8.2.          Dwumian Newtona
8.3.          Miejsca zerowe wielomianu
8.4.          Rozkładanie wielomianów na czynniki
                Ćwiczenia
9.             Wyrażenia wymierne i działania na nich
9. l.          Działania w zbiorze wyrażeń wymiernych
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału III

IV.           Funkcje i ich własności
10.           Pojęcie funkcji. Przykłady funkcji
10.1.        Pojęcie funkcji
10.2.        Funkcje zmiennej rzeczywistej
11.           Własności funkcji
11.1.        Wykres funkcji
11.2.        Własności funkcji
11.3.*     Składanie funkcji. Funkcje odwrotne
                Ćwiczenia
12.           Ciąg. Granica ciągu
12.1.        Pojęcie ciągu
12.2.        Ciągi monotoniczne
12.3.        Granica ciągu liczbowego
12.4.        Własności ciągów zbieżnych
                Ćwiczenia
13.           Granica i ciągłość funkcji
13.1.        Granica funkcji w punkcie
13.2.        Granica funkcji w punkcie niewłaściwym. Granica jednostronna
                funkcji w punkcie
13.3.        Ciągłość funkcji
                Ćwiczenia
14.           Przekształcanie wykresów funkcji
14.1.        Przesunięcie równoległe
14.2.        Symetria
                Zadania do rozdziału IV

V.            Funkcje elementarne i ich wykresy
15.           Funkcje wielomianowe
15.1.        Funkcja liniowa
15.2.        Funkcja kwadratowa
15.3.        Funkcje wielomianowe stopnia wyższego niż 2
                Ćwiczenia
16.           Funkcje wymierne
16.1.        Funkcja homograficzna
                Ćwiczenia
17.           Funkcja wykładnicza i funkcja logarytmiczna
17.1.        Funkcja wykładnicza
17.2.        Funkcja logarytmiczna
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału V

VI.           Funkcje trygonometryczne
18.           Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
18.1.        Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
18.2.        Miara łukowa kąta
18.3.        Funkcje trygonometryczne kąta skierowanego
18.4.        Związki między wartościami funkcji trygonometrycznych
                dowolnego kąta
18.5.        Wartości funkcji trygonometrycznych dla niektórych kątów
                Ćwiczenia
19.           Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej
19.1.        Określenie funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej
19.2.        Własności funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej
                Ćwiczenia
20.           Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy argumentów. Sumy
                i różnice funkcji trygonometrycznych
20.1.        Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy argumentów
20.2.        Sumy i różnice funkcji trygonometrycznych
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału VI

VII.         Równania, nierówności. Układy równań
21.           Równania, nierówności i metody ich rozwiązywania
21.1.        Pojecie równania i nierówności
21.2.        Metody rozwiązywania równań i nierówności
                Ćwiczenia
22.           Równania i nierówności wymierne
22.1.        Równania i nierówności liniowe
22.2.        Równania i nierówności kwadratowe
2.3.          Równania i nierówności stopnia wyższego niż drugi
22.4.        Równania i nierówności wymierne
                Ćwiczenia
23.           Układy równań
23.1.        Układ równań liniowych
23.2.        Geometryczna interpretacja układu dwóch równań liniowych
23.3.        Układy nierówności liniowych
                Układy równań drugiego stopnia
                Ćwiczenia
24.           Równania i nierówności wykładnicze oraz logarytmiczne
24.1.        Równania i nierówności wykładnicze
24.2.        Równania i nierówności logarytmiczne
                Ćwiczenia
25.           Równania i nierówności trygonometryczne
25.1.        Elementarne równania trygonometryczne
25.2.        Nieelementarne równania trygonometryczne
25.3.*     Nierówności trygonometryczne
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału VII

VIII.        Ciągi arytmetyczne i ciągi geometryczne
26.           Ciągi arytmetyczne
26.1.        Określenie ciągu arytmetycznego
26.2.        Własności ciągu arytmetycznego
                Ćwiczenia
27.           Ciągi geometryczne
27.1.        Określenie ciągu geometrycznego
27.2.        Własności ciągu geometrycznego
27.3.        Monotoniczność i zbieżność ciągu geometrycznego
27.4.        Szereg geometryczny i jego suma
28.           Procent składany
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału VIII

IX.          Elementy rachunku pochodnych
28.           Pochodna funkcji
28.1.        Pochodna funkcji w punkcie
28.2.        Styczna do wykresu funkcji
28.3.        Pochodna jako funkcja
                Ćwiczenia
29.           Monotoniczność i ekstrema funkcji
29.l.         Monotoniczność funkcji różniczkowalnej
29.2.        Ekstremum funkcji
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału IX

X.            Figury geometryczne płaskie
30.           Podstawowe figury geometryczne
30.1.        Podstawowe pojęcia geometrii
30.2.        Wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie
30.3.        Wielokąty
                Ćwiczenia
31.           Przekształcenia izometryczne
31.1.        Pojęcie przekształcenia geometrycznego
31.2.        Izometria i jej własności
31.3.        Symetria osiowa
31.4.        Obrót dokoła punktu. Przesuniecie równoległe
                Ćwiczenia
32.           Przystawanie figur
32.1.        Przystawanie trójkątów
32.2.        Rodzaje trójkątów i czworokątów
32.3.        Kąty w kole
2.4.          Konstrukcje geometryczne
32.5.        Wielokąty wpisane w okrąg. Wielokąty opisane na okręgu
                Ćqwiczenia
33.           Wektory
33.1.        Pojecie wektora
33.2.        Działania na wektorach
                Ćwiczenia
34.           Podobieństwo na płaszczyźnie
34.           l.   Rzut równoległy na prostą
34.2.        Jednokładność
34.3.        Podobieństwo
34.4.        Twierdzenie Pitagorasa
34.5.        Punkty szczególne w trójkącie
                Ćwiczenia
35.           Własności miarowe figur
35.1.        Pole figury płaskiej
35.2.        Pola wielokątów
35.3.        Stosunek pól figur podobnych
35.4.        Długość okręgu. Pole-Jtoła
35.5.        Twierdzenie sinusów. Twierdzenie cosinusów
                Ćwiczenia
36.           Metoda analityczna w geometrii
36.l.         Algebra wektorów
36.2.*     Iloczyn skalarny wektorów
36.3.        Równanie okręgu. Równanie prostej
36.4.        Analityczny opis przekształceń geometrycznych
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału X

XI.          Figury przestrzenne
37.           Proste i płaszczyzny w przestrzeni
37.1.        Wzajemne położenie prostych i płaszczyzn
37.2.        Prostopadłość prostych i płaszczyzn
37.3.        Kąt dwuścienny i jego miara
                Ćwiczenia
38.           Rzut równoległy na płaszczyznę
                Ćwiczenia
39.           Bryły i powierzchnie
39.1.        Graniastosłupy i ostrosłupy
39.2.        Wielościany foremne
39.3.        Bryły obrotowe
39.4.        Przekroje brył
                Ćwiczenia
40.           Objętość bryły. Pole powierzchni bryły
40.l.         Objętość i pole powierzchni graniastosłupa oraz ostrosłupa
40.2.        Objętości i pola powierzchni brył obrotowych
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału XI

XII.         Prawdopodobieństwo i elementy statystyki opisowej
41.           Elementy kombinatoryki
41.1.        Symbol Newtona i jego własności
41.2.        Permutacje
41.3.        Kombinacje
41.4.        Wariacje
                Ćwiczenia
42.           Prawdopodobieństwo zdarzenia
42.1.        Zdarzenie
42.2.        Prawdopodobieństwo i jego własności
42.3.        Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń
42.4.        Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym
42.5.        Schemat Bernoulliego
                Ćwiczenia.
43.           Elementy statystyki opisowej
43.1.        Miary położenia
43.2.        Miary rozproszenia
43.3.        Graficzna prezentacja danych
                Ćwiczenia
                Zadania do rozdziału XII
XIII.        Zadania różne
XIV.        Odpowiedzi i wskazówki do zadań
                Odpowiedzi do rozdziału I
                Odpowiedzi do rozdziału II
                Odpowiedzi do rozdziału III
                Odpowiedzi do rozdziału IV
                Odpowiedzi do rozdziału V
                Odpowiedzi do rozdziału VI
                Odpowiedzi do rozdziału VII
                Odpowiedzi do rozdziału VIII
                Odpowiedzi do rozdziału IX
                Odpowiedzi do rozdziału X
                Odpowiedzi do rozdziału XI
                Odpowiedzi do rozdziału XII
                Odpowiedzi do rozdziału XIII
                Skorowidz