Księgarnia Motoryzacyjna

Metody numeryczne
W podręczniku podano wybrane metody stosowane przy obliczeniach komputerowych. Omówiono tu niektóre z ważniejszych metod interpolacyjnych i aproksymacyjnych, całkowanie numeryczne, metody rozwiązywania układów algebraicznych równań liniowych oraz równań różniczkowych. Zamieszczono wiele algorytmów obliczeniowych wraz z oceną ich efektywności. Materiał teoretyczny jest ilustrowany licznymi przykładami rachunkowymi, przykładami programów w językach Fortran i Pascal i ich schematów blokowych.
Podręcznik jest przeznaczony dla studentów kierunków: elektronika, informatyka i telekomunikacja. Mogą z niego także korzystać studenci i inżynierowie innych specjalności.

PRZEDMOWA DO WYDANIA DRUGIEGO
0             WSTĘPNE UWAGI O OBLICZENIACH NUMERYCZNYCH
0.1.         Własności zapisu zmiennopozycyjnego
0.2.         Błędy obliczeń
0.3.         Oszacowania błędów zaokrągleń
0.4.         Uwarunkowanie zadania i stabilność algorytmów
1             INTERPOLACJA
1.1.         Sformułowanie zagadnienia interpolacji
1.2.         Interpolacja za pomocą wielomianów
l.2.l.        Wzór interpolacyjny Lagrange’a
1.2.2.      Oszacowanie błędu wzoru interpolacyjnego
1.2.3.      Problem optymalnego doboru węzłów interpolacji
1.2.4.      Wzór interpolacyjny Newtona dla nierównych odstępów argumentu
1.2.5.      Różnice progresywne i różnice wsteczne
1.2.6.      Wzory interpolacyjne Newtona dla równoodległych wartości argumentu
l.2.7.       Zbieżność procesów interpolacyjnych
1.2.8.      Uwagi końcowe
1.3.         Interpolacja za pomocą funkcji sklejanych
1.3.1.      Określenie funkcji sklejanych
1.3.2.      Interpolacyjne funkcje sklejane stopnia trzeciego
2             APROKSYMACJA
2.1.         Wstęp
2.2.         Aproksymacja średniokwadratowa
2.2.1.      Aproksymacja wielomianowa
2.2.2.      Aproksymacja za pomocą wielomianów ortogonalnych
2.2.3.      Aproksymacja trygonometryczna
2.2.4.      Szybka transformacja Fouriera
2.2.5.      Aproksymacja za pomocą funkcji sklejanych
2.3.         Aproksymacja jednostajna
2.3.1.      Metoda szeregów potęgowych
2.3.2.      Przybliżenia Padègo
2.3.3.      Szeregi Czebyszewa
2.4.         Uwagi końcowe
3             PRZYBLIŻONE ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH I ICH UKŁADÓW
3.1.         Jedno równanie z jedną niewiadomą
3.1.1.      Metoda połowienia
3.1.2.      Reguła falsi i metoda siecznych
3.1.3.      Metoda Newtona. Metody zmodyfikowane dla pierwiastków wielokrotnych
3.2.         Metody poszukiwania zer wielomianów
3.2.1.      Liczba pierwiastków rzeczywistych
3.2.2.      Lokalizacja zer rzeczywistych
3.2.3.      Metody przybliżonego obliczania zer rzeczywistych wielomianu
3.2.4.      Lokalizacja zer zespolonych
3.2.5.      Metody przybliżonego obliczania zer zespolonych wielomianu
3.3.         Uwagi o efektywności metod przybliżonego obliczania pierwiastków
3.4.         Układy równań nieliniowych
3.4.l.       Ogólne metody iteracyjne
3.4.2.      Metoda Newtona
3.4.3.      Metoda siecznych
3.5.         Poszukiwanie minimów funkcji jednej zmiennej
3.5.1.      Metody podziału
3.5.2.      Metoda optymalnych podziałów
3.5.3.      Metoda złotego podziału
4             CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
4.1.         Wstęp
4.1.1.      Uwagi ogólne o całkowaniu numerycznym
4.l.2.       Ogólny wzór całkowania numerycznego
4.2.         Kwadratury z ustalonymi węzłami
4.2. l.      Kwadratury Newtona-Cotesa
4.2.2.      Kwadratury złożone Newtona-Cotesa
4.2.3.      Metoda Romberga
4.3.         Kwadratury Gaussa i kwadratury złożone Gaussa
4.3.1.      Kwadratury Gaussa
4.3.2.      Kwadratury złożone Gaussa
4.4.         Uwagi końcowe
5             ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW ALGEBRAICZNYCH RÓWNAŃ LINIOWYCH
5.1.         Wstęp
5.2.         Pojęcia podstawowe
5.3.         Metody dokładne
5.3.1.      Analiza błędów rozwiązywania
5.3.2.      Układy równań z macierzą trójkątną
5.3.3.      Metoda eliminacji Gaussa
5.3.4.      Metoda eliminacji Jordana
5.3.5.      Układy z macierzą symetryczną. Rozkłady LDL^T i LL^T
5.3.6.      Układy z macierzą trójdiagonalną
5.3.7.      Układy równań z macierzą zbliżoną do trójdiagonalnej
5.3.8.      Obliczanie wyznacznika i odwracanie macierzy
5.3.9.      Iteracyjne poprawianie rozwiązania
5.4.         Metody iteracyjne
5.4. l.      Metoda Jacobiego
5.4.2.      Metoda Gaussa-Seidla
5.4.3.      Metoda Czebyszewa
5.4.4.      Nakład obliczeń i testy stopu
5.5.         Układy równań z macierzami rzadkimi
5.5.1.      Organizacja pamięci
5.5.2.      Metody dokładne dla układów z macierzami rzadkimi
5.5.3.      Metody iteracyjne
5.5.4.      Metody blokowe
6             OBLICZANIE WARTOŚCI WŁASNYCH I WEKTORÓW WŁASNYCH MACIERZY
6.1.         Wstęp
6.2.         Pojęcia podstawowe
6.3.         Zaburzenia wartości i wektorów własnych
6.4.         Macierze o elementach rzeczywistych — metody ogólne
6.4. l.      Lokalizacja wartości własnych
6.4.2.      Znajdowanie wartości własnych przy użyciu wielomianu charakterystycznego
6.4.3.      Metoda potęgowa
6.4.4.      Algorytm QR dla macierzy Hessenberga
6.4.5.      Sprowadzanie macierzy do postaci Hessenberga
6.4.6.      Obliczanie wektorów własnych
6.4.7.      Algorytm rozkładu macierzy na iloczyn QR
6.5.         Macierze symetryczne
6.5.1.      Macierz trójdiagonalna symetryczna
6.5.2.      Sprowadzanie macierzy symetrycznej do postaci trójdiagonalnej
6.6.         Macierze wstęgowe
7             METODY ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ POCZĄTKOWYCH DLA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH ZWYCZAJNYCH
7.1.         Wstęp
7.2.         Metoda Eulera
7.3.         Metody różnicowe
7.3.l.       Ogólny wzór różnicowy
7.3.2.      Równanie dla błędu
7.3.3.      Stabilność i zbieżność
7.3.4.      Wyznaczanie praktyczne przydatnych wzorów różnicowych
7.4.         Metody typu Rungego-Kutty
7.4.1.      Wzór ogólny
7.4.2.      Stabilność metod Rungego-Kutty
7.4.3.      Metody rzędu czwartego
7.4.4.      Wybór kroku całkowania
7.5.         Metody ekstrapolacyjno-interpolacyjne
7.5. l.      Metody Hamminga
7.5.2.      Metoda Geara dla układów typu stiff
8             METODY ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ BRZEGOWYCH DLA RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH CZĄSTKOWYCH
8.1.         Metoda różnicowa dla równania przewodnictwa cieplnego
8.l.l.        Postawienie zagadnienia
8.l.2.       Aproksymacja różnicowa
8.1.3.      Stabilność i zbieżność
8.1.4.      Przykład obliczeniowy
8.1.5.      Schemat blokowy
8.2.         Metoda różnicowa dla równania drgań struny
8.2.l.       Postawienie zagadnienia
8.2.2.      Aproksymacja różnicowa
8.3.         Metoda różnicowa dla równania Poissona
8.3.1.      Postawienie zagadnienia
8.3.2.      Aproksymacje różnicowe równania Poissona
8.3.3.      Aproksymacja różnicowa zagadnienia Dirichleta
8.3.4.      Jednostajna zbieżność rozwiązania różnicowego
8.4.         Metoda prostych dla równania przewodnictwa cieplnego
8.5.         Metoda prostych dla równania drgań struny
Dodatek. Metoda elementu skończonego
D.l.          Pojęcia wstępne
D.2.        Metoda elementu skończonego
LITERATURA
SKOROWIDZ